Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit im Zeit-Positions-Diagramm
Durchschnittsgeschwindigkeit
Der betrachtete Zeitabschnitt Δt für die Ermittlung der Geschwindigkeit kann in der Praxis nie unendlich klein gewählt werden. Deshalb bleibt jedem Körper auch eine endliche Zeit, um innerhalb dieses Intervalls („Messdauer“) seine Geschwindigkeit zu ändern. Gleichung (1.1) gibt deshalb lediglich eine sogenannte Durchschnittsgeschwindigkeit v̄ wieder, die der Körper innerhalb dieser (endlichen) Zeitdauer Δt im Durchschnitt besaß:
Momentangeschwindigkeit
Um die tatsächliche Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt exakt zu ermitteln, dürfte dem Körper keine Zeit gegeben werden, seine Geschwindigkeit innerhalb des betrachteten Zeitabschnitts Δt zu ändern. Das Zeitintervall („Messdauer“) müsste folglich unendlich klein bzw. im Idealfall null gewählt werden (Δt → 0). Nur so hätte der Körper keine Zeit, seine Geschwindigkeit innerhalb der Messdauer zu ändern. Unter dieser Bedingung erhält man die sogenannte Momentangeschwindigkeit v des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt t:
Die Momentangeschwindigkeit ist das, was der Tacho eines Autos anzeigt. Eine Radarkontrolle der Polizei misst ebenfalls (nahezu) die Momentangeschwindigkeit, weil sie mit sehr kurzen Messzeiten arbeitet.
| Δt | 1 s | 0,1 s | 0,01 s | 0,001 s |
|---|---|---|---|---|
| Δs | 25 m | 2,05 m | 0,2005 m | 0,020005 m |
| v̄ = Δs/Δt | 25 m/s | 20,5 m/s | 20,05 m/s | 20,005 m/s |
Zeit-Positions-Diagramm
Ist die Geschwindigkeit eines Körpers hoch, so ist dies gleichbedeutend mit einem großen Anstieg der Kurve im Zeit-Positions-Diagramm (s(t)-Diagramm), da sich dabei innerhalb eines bestimmten Zeitabschnitts eine große Positionsänderung ergibt. Ist die Steigung hingegen gering, so findet innerhalb des betrachteten Zeitabschnitts nur eine geringe Positionsänderung statt. Die Geschwindigkeit ist entsprechend gering.
Es zeigt sich, dass die Steigung der Kurve in einem Zeit-Positions-Diagramm gerade der Geschwindigkeit des Körpers entspricht. Mithilfe eines Steigungsdreiecks lässt sich die Geschwindigkeit entsprechend quantitativ aus einem solchen Diagramm ermitteln:
Die Tangentensteigung (Gerade mit nur einem Berührpunkt) gibt die Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt wieder (hier: t3).
Den Verlauf eines s(t)-Diagramms lesen
| Verlauf der Kurve | Bedeutung |
|---|---|
| steigende Gerade | konstante Geschwindigkeit in positive Richtung |
| steilere Gerade | größere Geschwindigkeit |
| waagrechte Linie | Stillstand (v = 0) |
| fallende Gerade | Bewegung in negative Richtung (v < 0), z. B. rückwärts |
| Kurve wird steiler | Körper wird schneller |
| Kurve wird flacher | Körper wird langsamer |
Steigung grafisch bestimmen
2. An der Geraden ein möglichst großes Steigungsdreieck einzeichnen – mit gut ablesbaren Eckpunkten auf Gitterlinien.
3. Δt (waagrecht) und Δs (senkrecht) ablesen – mit Einheiten der Achsen!
4. v = Δs/Δt berechnen und ggf. in m/s oder km/h umrechnen.