Lerneinheit 2 · Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit im Zeit-Positions-Diagramm·Aufgabe 2.2·Input nachlesen
Aufgabe 2.2
Zeit-Positions-Diagramm
Das Diagramm zeigt die Autofahrt aus Aufgabe 1.1 (GPS-Fahrt) zwischen der 13. und 14. Markierung detaillierter.
Detailliertes s(t)-Diagramm zwischen Marker (13) und (14)
a) Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto zwischen der 13. und 14. Markierung?
Lies die Anfangs- und Endpunkte ab: (720 s | 6,27 km) und (780 s | 7,92 km).
v̄ = (7920 m − 6270 m) / (780 s − 720 s) = 1650 m / 60 s = 27,5 m/s = 99 km/h
b) Zeichne die Bewegung des Autos ein, wenn es sich konstant mit der Durchschnittsgeschwindigkeit bewegt hätte.
Überlege, wie der Verlauf bei konstanter Geschwindigkeit aussehen würde, skizziere ihn auf Papier und vergleiche dann.
Konstante Geschwindigkeit ⇒ Gerade. Durch welche beiden Punkte muss sie gehen?
Eine Gerade (rot) von Marker (13) zu Marker (14) – die Sekante. Ihre Steigung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.
rot: Bewegung mit konstanter Durchschnittsgeschwindigkeit · blau: annähernd konstante Geschwindigkeit (730–740 s) · grün: Tangente an der steilsten Stelle (ca. 752 s)
c) In welchem Zeitabschnitt fährt das Auto ungefähr mit konstanter Geschwindigkeit?
Konstante Geschwindigkeit erkennst du daran, dass die Kurve in diesem Bereich eine Gerade ist.
Etwa von 730 s bis 740 s verläuft die Kurve nahezu geradlinig (siehe blauer Abschnitt in der Abbildung bei b). Steigung dort: (6,85 km − 6,57 km)/10 s ≈ 28 m/s ≈ 100 km/h.
d) Nenne jeweils einen Zeitabschnitt, in dem das Auto schneller, ungefähr gleich schnell und langsamer als die Durchschnittsgeschwindigkeit fährt.
Vergleiche die Steigung der Kurve mit der Steigung der roten Geraden aus b): steiler = schneller, flacher = langsamer, parallel = gleich schnell.
(Mögliche Antworten) schneller: ca. 746–754 s oder 766–773 s (Kurve steiler als die Gerade) ungefähr gleich: ca. 730–740 s (Kurve parallel zur Geraden) langsamer: ca. 740–745 s, 756–764 s oder 775–780 s (Kurve flacher als die Gerade)
e) Erlaubt sind 100 km/h. Ermittle mithilfe des Diagramms, ob der Fahrer zu einem Zeitpunkt schneller als erlaubt gefahren ist. Bestimme dazu die größte Momentangeschwindigkeit.
Suche die steilste Stelle der Kurve und lege dort eine Tangente an.
Beispiel: Um 752 s steigt die Tangente in 10 s um ca. 0,4 km.
An der steilsten Stelle (ca. 750–752 s, grüne Tangente in der Abbildung bei b) gilt z. B. v ≈ 0,40 km / 10 s = 40 m/s ≈ 144 km/h (Ablesewerte zwischen etwa 130 und 150 km/h sind in Ordnung). Ja, der Fahrer war zeitweise deutlich zu schnell – obwohl die Durchschnittsgeschwindigkeit mit 99 km/h unter dem Limit liegt.