Aufgabe 2.1
Geschwindigkeit – Auswertung der GPS-Fahrt
Das Diagramm zeigt die Auswertung der Autofahrt aus Aufgabe 1.1 (GPS-Fahrt).
| Marker | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | (10) | (11) | (12) | (13) | (14) | (15) | (16) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Strecke s in m | 120 | 570 | 870 | 1320 | 1470 | 2520 | 3570 | 4170 | 5070 | 6270 | 7920 | 9270 | 9660 |
| Zeit t in s | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 600 | 660 | 720 | 780 | 840 | 900 |
a) Bestimme die Geschwindigkeit des Autos in m/s und km/h zwischen der 7. und 8. Markierung.
Δs = s8 − s7 und Δt = t8 − t7 aus der Tabelle.
v = 1470 m − 1320 m420 s − 360 s = 150 m60 s = 2,5 m/s = 9 km/h
b) Zwischen dem 13. und 14. Marker sind maximal 100 km/h erlaubt. Der Fahrer erinnert sich, dass die Polizei irgendwo auf diesem Abschnitt kontrollierte. Welche Geschwindigkeit hatte der Fahrer auf diesem Abschnitt?
Gleiches Vorgehen wie in a), jetzt mit den Markern (13) und (14).
v̄ = 7920 m − 6270 m780 s − 720 s = 1650 m60 s = 27,5 m/s = 99 km/h
Kann sich der Fahrer sicher sein, keinen Strafzettel zu bekommen?
Hat das Auto die ganze Minute lang genau dieselbe Geschwindigkeit gehabt?
Nein. 99 km/h ist nur die Durchschnittsgeschwindigkeit über eine ganze Minute. Das Auto kann zwischendurch langsamer und zeitweise deutlich schneller als 100 km/h gefahren sein.
Wie hätten die GPS-Daten aufgenommen werden müssen, um eine genauere Aussage über einen möglichen Strafzettel treffen zu können?
Was passiert mit der Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn das Zeitintervall immer kleiner wird?
Die Position hätte in deutlich kürzeren Zeitabständen gespeichert werden müssen (z. B. jede Sekunde oder noch öfter). Je kleiner Δt, desto näher liegt die berechnete Durchschnittsgeschwindigkeit an der tatsächlichen Momentangeschwindigkeit.
c) Erläutere den Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit.
Denke an die Anzeige des Tachos im Vergleich zu „Strecke durch Fahrzeit“ für eine ganze Fahrt.
Durchschnittsgeschwindigkeit v̄ = Δs/Δt: mittlere Geschwindigkeit über einen endlichen Zeitabschnitt; Geschwindigkeitsänderungen innerhalb dieses Abschnitts werden nicht erfasst. Im s(t)-Diagramm: Steigung der Sekante.
Momentangeschwindigkeit v(t): tatsächliche Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (Δt → 0), z. B. die Tachoanzeige. Im s(t)-Diagramm: Steigung der Tangente.
Momentangeschwindigkeit v(t): tatsächliche Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (Δt → 0), z. B. die Tachoanzeige. Im s(t)-Diagramm: Steigung der Tangente.
d) Ermittle mithilfe eines Steigungsdreiecks die Steigung der Geraden zwischen den Markierungen 13 und 14 im Diagramm (Achsen: t in min, s in km). Welche physikalische Aussage steckt hinter dieser Steigung?
Ein Steigungsdreieck dient der Ermittlung der Steigung einer Geraden. In einem x-y-Koordinatensystem gibt die Steigung m an, um welchen Betrag Δy die Gerade innerhalb eines Abschnitts Δx steigt: m = Δy/Δx.
Lies ab: Bei Marker 13 ist t = 12 min, s = 6,27 km; bei Marker 14 ist t = 13 min, s = 7,92 km.
m = Δs/Δt = (7,92 km − 6,27 km) / (13 min − 12 min) = 1,65 km/min = 1650 m / 60 s = 27,5 m/s = 99 km/h.
Die Steigung im s(t)-Diagramm ist die (Durchschnitts-)Geschwindigkeit des Autos in diesem Abschnitt.
Die Steigung im s(t)-Diagramm ist die (Durchschnitts-)Geschwindigkeit des Autos in diesem Abschnitt.