Aufgabe 3.2
Vom s(t)- zum v(t)-Diagramm
a) Bestimme aus dem s(t)-Diagramm das v(t)-Diagramm. Trage die Geschwindigkeit in jedem Abschnitt ein.
In jedem geraden Abschnitt ist die Geschwindigkeit konstant und gleich der Steigung Δs/Δt.
Beispiel 0–10 s: Die Position ändert sich von 0 m auf 100 m ⇒ v = 100 m / 10 s = 10 m/s. Waagrechte Abschnitte: v = 0.
Die Steigungen der einzelnen Abschnitte ergeben das stufenförmige v(t)-Diagramm (blau). Grün: Auto 2 aus Teil b).
b) Mit welcher konstanten Geschwindigkeit hätte ein zweites Auto fahren müssen, um in derselben Gesamtzeit dieselbe Gesamtstrecke zurückzulegen?
Gesamtstrecke und Gesamtzeit am Ende des Diagramms ablesen (bei t = 110 s).
v2 = 550 m / 110 s = 5 m/s – im s(t)-Diagramm eine Gerade vom Ursprung zum Endpunkt, im v(t)-Diagramm eine waagrechte Linie bei 5 m/s (grün).
c) Nach welchen Zeiten sind die beiden Autos (außer beim Start und am Ende) gleichauf? Gib die drei Zeitpunkte an.
Gleichauf = gleiche Position zur gleichen Zeit ⇒ Schnittpunkte der beiden Kurven im s(t)-Diagramm.
Die Gerade von Auto 2 lautet s2 = 5 m/s · t. Prüfe, wo sie die Kurve von Auto 1 schneidet.
Schnittpunkte der Geraden s2 = 5 m/s · t mit der Kurve von Auto 1 (Diagramm bei b):
• t = 20 s bei s = 100 m (Auto 1 steht bei 100 m)
• t ≈ 33 s bei s ≈ 167 m (rechnerisch: 100 + 20·(t − 30) = 5t ⇒ t = 33,3 s)
• t = 80 s bei s = 400 m (Auto 1 steht bei 400 m)
außerdem beim Start (0 s) und am Ende (110 s, 550 m).
• t = 20 s bei s = 100 m (Auto 1 steht bei 100 m)
• t ≈ 33 s bei s ≈ 167 m (rechnerisch: 100 + 20·(t − 30) = 5t ⇒ t = 33,3 s)
• t = 80 s bei s = 400 m (Auto 1 steht bei 400 m)
außerdem beim Start (0 s) und am Ende (110 s, 550 m).