Aufgabe 6.3
Knautschzone
Für Menschen können Verzögerungen ab etwa 150 m/s² bereits tödlich sein. Ein Auto prallt mit 30 km/h gegen eine Mauer und kommt nach einem Verformungsweg von 50 cm zum Stillstand. Nimm eine konstante Verzögerung an.
a) Wie groß ist die Verzögerung?
Keine Zeit gegeben ⇒ sB = v0²/(2aB) nach aB umstellen.
v0 = 30 : 3,6 m/s ≈ 8,33 m/s
aB = v0²/(2sB) = (8,33 m/s)² / (2 · 0,5 m) ≈ 69,4 m/s² (≈ 7 g)
aB = v0²/(2sB) = (8,33 m/s)² / (2 · 0,5 m) ≈ 69,4 m/s² (≈ 7 g)
b) Wie groß ist die Verzögerung, wenn das Auto 50 % schneller fährt (gleicher Verformungsweg)?
50 % schneller = 45 km/h. Oder: aB ~ v0² ⇒ Faktor 1,5² = 2,25.
v0 = 45 km/h = 12,5 m/s ⇒ aB = (12,5 m/s)² / 1 m = 156,25 m/s² = 2,25 · 69,4 m/s². Das liegt bereits über der kritischen Grenze!
c) Wie lang müsste der Verformungsweg bei 45 km/h mindestens sein, damit die Verzögerung 150 m/s² nicht überschreitet? (Für eine gute Überlebenschance sollte sie sogar deutlich darunter liegen.)
s = v0²/(2aB) mit aB = 150 m/s².
s = (12,5 m/s)² / (2 · 150 m/s²) = 156,25 / 300 m ≈ 0,521 m = 52,1 cm
d) Erläutere mithilfe deiner Ergebnisse die Bedeutung der Knautschzone eines Autos.
Wie hängt die Verzögerung vom Verformungsweg ab?
Nach aB = v0²/(2s) ist die Verzögerung umgekehrt proportional zum Weg, auf dem das Auto zum Stillstand kommt. Ein starres Auto würde bei einem Aufprall auf wenigen Zentimetern stoppen – die Verzögerung wäre riesig. Die Knautschzone verformt sich gezielt und verlängert so den Bremsweg der Fahrgastzelle (doppelter Weg ⇒ halbe Verzögerung). Zusammen mit Gurt und Airbag, die auch den Bremsweg des Körpers im Innenraum verlängern, bleiben die Verzögerungen für die Insassen unter der kritischen Grenze. Die Fahrgastzelle selbst muss dagegen steif sein, damit der Überlebensraum erhalten bleibt.