Abbremsen vor dem Verkehrsschild

Aufgabe 6.1

Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit 8 m/s. Auf Höhe eines Verkehrsschildes beginnt es, mit der konstanten Verzögerung 1 m/s² bis zum Stillstand abzubremsen. Die Zeit t wird ab dem Verkehrsschild gezählt.

a) Wie lange dauert der Bremsvorgang, und wie lang ist der Bremsweg?

Stell dir den Vorgang rückwärts abgespielt vor: Beschleunigung aus der Ruhe auf 8 m/s.

t_B = v₀/a, s_B = v₀²/(2a)

t_B = 8 m/s / 1 m/s² = 8 s, s_B = (8 m/s)² / (2 · 1 m/s²) = 32 m

b) Welche Geschwindigkeit hat das Auto 5 s nach dem Verkehrsschild, und wie weit ist es bis dahin gefahren?

Achtung: Die Formeln aus a) gelten nur für den Stillstand! Für einen beliebigen Zeitpunkt brauchst du die Bewegungsgleichungen.

v(t) = v₀ − a · t, s(t) = v₀ · t − ½ · a · t²

v(5 s) = 8 m/s − 1 m/s² · 5 s = 3 m/s
s(5 s) = 8 m/s · 5 s − ½ · 1 m/s² · (5 s)² = 40 m − 12,5 m = 27,5 m
Typischer Fehler: v = a · t = 5 m/s und s = ½ · a · t² = 12,5 m – diese Formeln beschreiben einen Start aus der Ruhe, nicht das Abbremsen.

c) Welche Strecke legt das Auto in den letzten 3 s vor dem Stillstand zurück?

Entweder s_B − s(5 s) – oder mit dem Film-Trick: Die letzten 3 s rückwärts sind die ersten 3 s einer Beschleunigung aus der Ruhe.

Δs = 32 m − 27,5 m = 4,5 m
Film-Trick: Δs = ½ · 1 m/s² · (3 s)² = 4,5 m ✓ – hier darf man die Formel für den Start aus der Ruhe verwenden, weil der rückwärts laufende Film tatsächlich im Stillstand beginnt.

d) Wie lang wäre der Bremsweg bei doppelter Anfangsgeschwindigkeit (16 m/s) und gleicher Verzögerung?

Die Anfangsgeschwindigkeit geht quadratisch in den Bremsweg ein.

s_B = (16 m/s)² / (2 · 1 m/s²) = 128 m = 4 · 32 m – doppelte Geschwindigkeit, vierfacher Bremsweg. Die Bremszeit verdoppelt sich nur (16 s).