Aufgabe 2.4
Fahrt eines Zuges
Das Diagramm zeigt die Fahrt eines Regionalzuges: Er fährt mit konstanter Geschwindigkeit, bremst bis zum Halt am Bahnhof, steht kurz und fährt dann wieder an.
a) Bestimme die Beschleunigung in der Bremsphase und in der Anfahrphase (mit Vorzeichen).
Bremsen: von t = 10 s bis 40 s. Anfahren: von t = 50 s bis 90 s. Jeweils a = Δv/Δt.
Bremsen: a = (0 − 30 m/s)/(40 s − 10 s) = −30 m/s / 30 s = −1 m/s²
Anfahren: a = (20 m/s − 0)/(90 s − 50 s) = 20 m/s / 40 s = 0,5 m/s²
In den waagrechten Abschnitten (0–10 s, 40–50 s, 90–100 s) ist a = 0.
Anfahren: a = (20 m/s − 0)/(90 s − 50 s) = 20 m/s / 40 s = 0,5 m/s²
In den waagrechten Abschnitten (0–10 s, 40–50 s, 90–100 s) ist a = 0.
b) Wie lang ist der Bremsweg des Zuges?
Die zurückgelegte Strecke ist die Fläche unter der v(t)-Kurve – hier ein Dreieck.
Dreiecksfläche von 10 s bis 40 s: sB = ½ · 30 s · 30 m/s = 450 m
c) Wie groß ist die Durchschnittsbeschleunigung über die gesamten 100 s?
Für die Durchschnittsbeschleunigung zählen nur Anfangs- und Endgeschwindigkeit – die Zwischenphasen sind egal.
ā = (v(100 s) − v(0))/100 s = (20 m/s − 30 m/s)/100 s = −0,1 m/s² (Steigung der blauen Sekante).
Dieser Wert sagt wenig über die tatsächlichen Beschleunigungen aus – er ist nur ein Mittelwert.
Dieser Wert sagt wenig über die tatsächlichen Beschleunigungen aus – er ist nur ein Mittelwert.