Aufgabe 5.10
Ausblick: Quer über den Fluss
★★★Ein Motorboot fährt mit 20 Knoten (≈ 10,29 m/s) über einen 300 m breiten Fluss. Der Bug zeigt dabei immer genau senkrecht zum anderen Ufer. Ohne Strömung dauert die Überfahrt etwa 29 s (siehe Aufgabe 1.4).
a) Nun fließt der Fluss mit einer Strömungsgeschwindigkeit von 2 m/s. Das Boot hält seinen Kurs (Bug senkrecht zum Ufer) bei. Welchen Einfluss hat die Strömung auf die Zeit für das Durchqueren?
In welche Richtung wirkt die Strömung – quer zum Fluss oder entlang des Flusses?
Zum anderen Ufer bringt das Boot nur seine Geschwindigkeit quer zum Fluss. Ändert die Strömung daran etwas?
Die Zeit bleibt gleich (ca. 29 s). Die Strömung wirkt parallel zum Ufer, das Boot fährt senkrecht dazu. Beide Bewegungen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen: Die Strömung trägt das Boot nur flussabwärts mit, bringt es aber weder schneller noch langsamer ans andere Ufer. Das Boot legt dabei einen schrägen Weg zurück und kommt flussabwärts versetzt an.
b) Wie weit wird das Boot während der Überfahrt flussabwärts abgetrieben?
Während der gesamten Überfahrt (ca. 29,16 s) wird das Boot mit der Strömungsgeschwindigkeit mitgenommen.
s = c · Δt = 2 m/s · 29,16 s ≈ 58 m flussabwärts.
c) Das Boot soll genau gegenüber vom Startpunkt anlegen. Was muss der Bootsführer tun, und wie wirkt sich das auf die Überquerungszeit aus?
Um die Abdrift auszugleichen, muss ein Teil der Bootsgeschwindigkeit gegen die Strömung gerichtet sein.
Er muss den Bug schräg gegen die Strömung richten, sodass ein Teil seiner Geschwindigkeit die Strömung genau ausgleicht. Dann bleibt für die Bewegung quer zum Fluss aber weniger Geschwindigkeit übrig – die Überfahrt dauert länger.
Ausblick (Überlagerung von Bewegungen, Satz des Pythagoras): vquer = √(v² − c²) = √(10,29² − 2²) m/s ≈ 10,09 m/s ⇒ Δt = 300 m / 10,09 m/s ≈ 29,7 s. Die Überfahrt dauert also etwa eine halbe Sekunde länger.
Ausblick (Überlagerung von Bewegungen, Satz des Pythagoras): vquer = √(v² − c²) = √(10,29² − 2²) m/s ≈ 10,09 m/s ⇒ Δt = 300 m / 10,09 m/s ≈ 29,7 s. Die Überfahrt dauert also etwa eine halbe Sekunde länger.