Aufgabe 4.2
Auto und Motorrad
Ein Auto befindet sich zu Beobachtungsbeginn 100 m vor einem Ortsausgangsschild und fährt mit 36 km/h auf gerader Strecke in Richtung des Ortsschildes. Der Autofahrer sieht 500 m hinter dem Ortsschild ein entgegenkommendes Motorrad mit 72 km/h.
a) Skizziere die Situation und stelle für ein sinnvoll gewähltes Koordinatensystem die Bewegungsgleichungen der Fahrzeuge auf.
Sinnvoll: Ursprung am Ortsschild, positive Richtung = Fahrtrichtung des Autos. Rechne die Geschwindigkeiten in m/s um.
Das Auto startet bei −100 m, das Motorrad bei +500 m und fährt in negative Richtung.
Ursprung am Ortsschild, positive Richtung in Fahrtrichtung des Autos:
sA(t) = 10 m/s · t − 100 m
sM(t) = −20 m/s · t + 500 m
sA(t) = 10 m/s · t − 100 m
sM(t) = −20 m/s · t + 500 m
b) Zu welchem Zeitpunkt sind Auto und Motorrad gleichauf, und wie weit sind sie dann vom Ortsschild entfernt?
Setze sA(t) = sM(t).
10t − 100 = −20t + 500 ⇒ 30t = 600 ⇒ t = 20 s; sA(20 s) = 100 m hinter dem Ortsschild.
c) Hätte das Auto langsamer oder schneller fahren müssen, damit sich beide am Ortsschild begegnen?
Langsamer – die beiden treffen sich 100 m hinter dem Ortsschild, das Auto war also schon zu weit.
d) Wie schnell hätte das Auto konkret fahren müssen, damit sich beide am Ortsschild begegnen? Zu welchem Zeitpunkt?
Wann erreicht das Motorrad (unverändert 20 m/s) das Ortsschild bei s = 0?
Motorrad am Ortsschild: 0 = −20t + 500 ⇒ t = 25 s. Das Auto muss in dieser Zeit 100 m schaffen: vA = 100 m / 25 s = 4 m/s (14,4 km/h).
e) Wie schnell hätte stattdessen das Motorrad fahren müssen (Auto mit 36 km/h), damit sich beide am Ortsschild begegnen? Zu welchem Zeitpunkt?
Auto am Ortsschild: 0 = 10t − 100 ⇒ t = 10 s. Motorrad: |vM| = 500 m / 10 s = 50 m/s (180 km/h), im Koordinatensystem also vM = −50 m/s.