Aufgabe 7.5
Bremsen auf der Gegenfahrbahn
Ein Auto befindet sich zu Beobachtungsbeginn 400 m rechts vom Ortsschild und fährt auf der Gegenfahrbahn mit 30 m/s auf das Ortsschild zu (in der Skizze nach links). Ab t = 0 bremst es mit einer konstanten Verzögerung von 2 m/s² bis zum Stillstand.
a) Der Ursprung liegt am Ortsschild, positiv ist die Richtung nach rechts (siehe Skizze). Mit welchen Vorzeichen sind s0, v0 und a einzusetzen?
Zeichne die drei Pfeile in die Skizze. Beim Bremsen zeigt a entgegen der Fahrtrichtung.
s0 = +400 m (Ortsvektor zeigt vom Ursprung nach rechts), v0 = −30 m/s (Fahrt nach links), a = +2 m/s² – das Auto bremst, der Beschleunigungspfeil zeigt also entgegen der Fahrtrichtung nach rechts, in positive Richtung. Obwohl es eine Bremsung ist, ist a hier positiv.
b) Nach welcher Zeit und an welcher Position kommt das Auto zum Stehen?
v(t) = 2 m/s² · t − 30 m/s = 0
2t − 30 = 0 ⇒ t = 15 s
s(15 s) = ½ · 2 · 225 − 30 · 15 + 400 = 225 − 450 + 400 = 175 m – also 175 m rechts vom Ortsschild.
s(15 s) = ½ · 2 · 225 − 30 · 15 + 400 = 225 − 450 + 400 = 175 m – also 175 m rechts vom Ortsschild.
c) Jetzt wird ein anderes Koordinatensystem gewählt: Ursprung an der Position des Autos bei t = 0, positive Richtung = Fahrtrichtung des Autos. Welches Vorzeichen hat die Beschleunigung jetzt, und an welcher Position (in diesem neuen System) kommt das Auto zum Stehen?
Im neuen System: s0′ = 0, v0′ = +30 m/s. Wohin zeigt der Beschleunigungspfeil relativ zur neuen positiven Richtung?
Jetzt zeigt die Fahrtrichtung in positive Richtung, der Bremspfeil also in negative: a′ = −2 m/s².
s′(t) = −1 m/s² · t² + 30 m/s · t ⇒ s′(15 s) = −225 + 450 = 225 m – das ist der Bremsweg v0²/(2aB) = 900/4 m.
Umgerechnet ins alte System: 400 m − 225 m = 175 m – derselbe Ort auf der Straße wie in b). Die Zahlen und Vorzeichen hängen vom Koordinatensystem ab, die Bewegung selbst natürlich nicht.
s′(t) = −1 m/s² · t² + 30 m/s · t ⇒ s′(15 s) = −225 + 450 = 225 m – das ist der Bremsweg v0²/(2aB) = 900/4 m.
Umgerechnet ins alte System: 400 m − 225 m = 175 m – derselbe Ort auf der Straße wie in b). Die Zahlen und Vorzeichen hängen vom Koordinatensystem ab, die Bewegung selbst natürlich nicht.