Aufgabe 7.3
Autos im Stau
Zwei Autos fahren im Stau mit 18 km/h hintereinander her. Der Abstand von der hinteren Stoßstange des vorderen Autos bis zur vorderen Stoßstange des hinteren Autos beträgt 10 m. Beim Auflösen des Staus beschleunigt das vordere Auto konstant mit 1,5 m/s², das hintere im selben Moment mit 1,7 m/s².
a) Stelle die Bewegungsgleichungen der beiden Autos in einem gemeinsamen Koordinatensystem auf.
Günstig: Ursprung an der vorderen Stoßstange des hinteren Autos bei t = 0, positive Richtung = Fahrtrichtung. Für das vordere Auto betrachtest du seine hintere Stoßstange.
Ursprung: vordere Stoßstange des hinteren Autos bei t = 0; positiv in Fahrtrichtung; v0 = 18 km/h = 5 m/s.
Hinteres Auto: sh(t) = 0,85 m/s² · t² + 5 m/s · t
Vorderes Auto (hintere Stoßstange): sv(t) = 0,75 m/s² · t² + 5 m/s · t + 10 m
Hinteres Auto: sh(t) = 0,85 m/s² · t² + 5 m/s · t
Vorderes Auto (hintere Stoßstange): sv(t) = 0,75 m/s² · t² + 5 m/s · t + 10 m
b) Welchen Abstand haben die beiden Autos 5 s nach dem Auflösen des Staus?
Abstand d(t) = sv(t) − sh(t) – dabei fällt einiges weg.
d(t) = sv(t) − sh(t) = 10 m − 0,1 m/s² · t²
d(5 s) = 10 m − 0,1 · 25 m = 7,5 m
Die gleichen Anfangsgeschwindigkeiten heben sich weg – es zählt nur die Relativbeschleunigung 1,7 − 1,5 = 0,2 m/s².
d(5 s) = 10 m − 0,1 · 25 m = 7,5 m
Die gleichen Anfangsgeschwindigkeiten heben sich weg – es zählt nur die Relativbeschleunigung 1,7 − 1,5 = 0,2 m/s².
c) Nach welcher Zeit würde das hintere Auto auffahren, wenn beide so weiter beschleunigen? Welche Geschwindigkeiten hätten die Autos dann?
Auffahren: d(t) = 0.
10 m − 0,1 m/s² · t² = 0 ⇒ t² = 100 s² ⇒ t = 10 s
vh(10 s) = 1,7 · 10 + 5 = 22 m/s, vv(10 s) = 1,5 · 10 + 5 = 20 m/s
Der Aufprall erfolgt mit einer Relativgeschwindigkeit von 2 m/s (7,2 km/h) – ein typischer Auffahrunfall im Stop-and-go-Verkehr.
vh(10 s) = 1,7 · 10 + 5 = 22 m/s, vv(10 s) = 1,5 · 10 + 5 = 20 m/s
Der Aufprall erfolgt mit einer Relativgeschwindigkeit von 2 m/s (7,2 km/h) – ein typischer Auffahrunfall im Stop-and-go-Verkehr.