Aufgabe 3.3
Drei Diagramme – eine Bewegung
Die drei s(t)-Diagramme (1), (2), (3) beschreiben drei verschiedene Bewegungen. Jede Bewegung hat genau ein passendes v(t)-Diagramm (A)–(C) und ein passendes a(t)-Diagramm (I)–(III).
a) Welches v(t)- und welches a(t)-Diagramm gehören zu Bewegung (1)?
Wie ändert sich die Steigung von (1) im Lauf der Zeit? Steigung im s(t)-Diagramm = Geschwindigkeit.
Kurve (1) ist anfangs steil und wird immer flacher, bis sie bei t = 10 s waagrecht ist: Die Geschwindigkeit nimmt gleichmäßig bis 0 ab ⇒ v(t) = (B) (fallende Gerade). Die Steigung von (B) ist negativ und konstant ⇒ a(t) = (II). Es handelt sich um eine gleichmäßige Bremsung bis zum Stillstand.
b) Welches v(t)- und welches a(t)-Diagramm gehören zu Bewegung (2)?
Eine Gerade im s(t)-Diagramm hat überall dieselbe Steigung.
(2) ist eine Gerade ⇒ konstante Geschwindigkeit (Steigung 60 m / 10 s = 6 m/s) ⇒ v(t) = (C) (waagrecht bei 6 m/s). Die Geschwindigkeit ändert sich nicht ⇒ a = 0 ⇒ a(t) = (I). Gleichförmige Bewegung.
c) Welches v(t)- und welches a(t)-Diagramm gehören zu Bewegung (3)?
(3) beginnt waagrecht im Ursprung und wird immer steiler.
(3) startet mit Steigung 0 und wird immer steiler ⇒ die Geschwindigkeit wächst gleichmäßig von 0 an ⇒ v(t) = (A). Konstante positive Steigung von (A) ⇒ a(t) = (III). Gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe.
Kontrolle über die Flächen: Unter (A) liegt bis 10 s die Fläche ½ · 10 s · 12 m/s = 60 m – genau die Strecke, die (3) bis 10 s zurücklegt.
Kontrolle über die Flächen: Unter (A) liegt bis 10 s die Fläche ½ · 10 s · 12 m/s = 60 m – genau die Strecke, die (3) bis 10 s zurücklegt.