Aufgabe 5.1
Ab dem Tempolimit-Schild
Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v0 = 8 m/s. Ab einem Tempolimit-Schild beschleunigt es konstant mit a = 1 m/s². Die Zeit t wird ab dem Schild gezählt.
a) Welche Geschwindigkeit hat das Auto 10 s nach dem Schild?
v(t) = a · t + v0
v(10 s) = 1 m/s² · 10 s + 8 m/s = 18 m/s (64,8 km/h)
b) Welche Strecke legt es in diesen 10 s zurück?
Trapezfläche = Rechteck (v₀ · t) + Dreieck (½ · a · t²).
Δs = ½ · 1 m/s² · (10 s)² + 8 m/s · 10 s = 50 m + 80 m = 130 m
oder: Δs = (8 + 18)/2 m/s · 10 s = 130 m ✓
oder: Δs = (8 + 18)/2 m/s · 10 s = 130 m ✓
c) Wann erreicht das Auto 90 km/h, und welche Strecke hat es ab dem Schild bis dahin zurückgelegt?
90 km/h = 25 m/s. Stelle v = a · t + v0 nach t um.
Für die Strecke: t einsetzen – oder die zeitfreie Gleichung Δs = (v² − v0²)/(2a) verwenden.
t = (v − v0)/a = (25 m/s − 8 m/s)/1 m/s² = 17 s
Δs = ½ · 1 m/s² · (17 s)² + 8 m/s · 17 s = 144,5 m + 136 m = 280,5 m
Kontrolle: Δs = ((25 m/s)² − (8 m/s)²)/(2 · 1 m/s²) = (625 − 64)/2 m = 280,5 m ✓
Δs = ½ · 1 m/s² · (17 s)² + 8 m/s · 17 s = 144,5 m + 136 m = 280,5 m
Kontrolle: Δs = ((25 m/s)² − (8 m/s)²)/(2 · 1 m/s²) = (625 − 64)/2 m = 280,5 m ✓